Resolva as seguintes integrais:
integral sen^5 2 x cdot cos 2 x d x

Passo 1

Estamos resolvendo a integral integral sin^5(2x),cos(2x),dx. O conteúdo é integração por substituição em funções compostas, usando a regra da cadeia no sentido inverso.

Passo 2

Definimos a substituição u=sin(2x). Diferenciando, obtemos du=2cos(2x),dx, logo podemos escrever cos(2x),dx=tfracdu2.
Substituindo na integral, temos:
integral sin^5(2x),cos(2x),dx = integral u^5cdot du2 = 12 integral u^5,du = 12cdot u^66 + C = u^612 + C
Voltando à variável original, substituímos u=sin(2x) e chegamos ao resultado final.

Resposta

sin^6(2x)12 + C

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