(1,0 ponto) Um móvel descreve uma trajetória segundo a equação s(t)=3 t-7t+2 (s em centímetros e t em segundos). Qual é a sua velocidade e aceleração após deslocar 2 cm ? Resposta: v=113 cm / s, a=-2169 cm / s^2.

Passo 1

O enunciado dá a posição do móvel em função do tempo como s(t)=3t-7t+2 (em cm e s) e pede a velocidade e aceleração quando ele já percorreu 2 cm. Vamos usar derivadas para obter velocidade e aceleração e primeiro descobrir em que instante t ocorre s=2.

Passo 2

Para achar o instante em que s(t)=2, resolvemos:
3t-7t+2=2
Multiplicando ambos os lados por t+2 obtemos 3t-7=2t+4, logo t=11 segundos.

Passo 3

A velocidade v(t) é a derivada de s(t). Aplicando a regra do quociente em s(t)=3t-7t+2, temos:
v(t)=s'(t)=(3)(t+2)-(3t-7)cdot1(t+2)^2=3t+6-3t+7(t+2)^2=13(t+2)^2

Passo 4

Substituindo t=11 em v(t)=tfrac13(t+2)^2, vem:
v(11)=13(11+2)^2=1313^2=113 cm/s

Passo 5

A aceleração a(t) é a derivada de v(t). Como v(t)=13(t+2)^-2, derivamos:
a(t)=v'(t)=13cdot(-2)(t+2)^-3=-26(t+2)^3

Passo 6

Substituindo t=11 em a(t)=-tfrac26(t+2)^3, vem:
a(11)=-2613^3=-2169 cm/s^2

Resposta

v=tfrac113 cm/s, a=-tfrac2169 cm/s^2

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