(1,0 ponto) Um móvel descreve uma trajetória segundo a equação
(s em centímetros e t em segundos). Qual é a sua velocidade e aceleração após deslocar 2 cm ? Resposta:
.
Passo 1
O enunciado dá a posição do móvel em função do tempo como
(em cm e s) e pede a velocidade e aceleração quando ele já percorreu 2 cm. Vamos usar derivadas para obter velocidade e aceleração e primeiro descobrir em que instante
ocorre
.
Passo 2
Para achar o instante em que
, resolvemos:
Multiplicando ambos os lados por
Passo 3
A velocidade
é a derivada de
. Aplicando a regra do quociente em
, temos:
Passo 4
Substituindo
em
, vem:
Passo 5
A aceleração
é a derivada de
. Como
, derivamos:
Passo 6
Substituindo
em
, vem: