Divida f(x) por d(x) e escreva a função como consequência do algoritmo da divisão e também escreva a função f / d.
f(x)=x^2-2 x+3 ; d(x)=x-1

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio f(x)=x^2-2x+3 pelo polinômio divisor d(x)=x-1, usando o algoritmo da divisão de polinômios. Vamos precisar usar o método da divisão sintética (ou escopo de coeficientes) para encontrar o quociente q(x) e o resto r.

Passo 2

Organizamos os coeficientes de f(x): 1 (para x^2), -2 (para x) e 3 (termo constante). Como o divisor é x-1, usamos 1 como valor sintético. Fazemos o esquema: trazemos o 1, multiplicamos por 1 (dá 1), somamos a -2 (dá -1), multiplicamos esse -1 por 1 (dá -1) e somamos a 3 (dá 2). Assim, os coeficientes do quociente são 1 e -1, e o resto é 2.

Passo 3

Com isso identificamos que o quociente é q(x)=1,x-1, ou seja, q(x)=x-1, e o resto é r=2. Pelo algoritmo da divisão de polinômios vale que
f(x)=d(x)cdot q(x)+r

Passo 4

Substituindo, obtemos
f(x)=(x-1)cdot(x-1)+2

Passo 5

Para escrever a função f/d como consequência, usamos que
f(x)d(x)=q(x)+rd(x)
Logo,

Resposta

f(x)=(x-1),(x-1)+2e f(x)d(x)=(x-1)+2x-1

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