Exercício 7 Use um argumento geométrico para calcular
.
Exercícios sobre Teoremas da média e fundamental
Exercícios sobre Teoremas da média e fundamental
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando um argumento geométrico. O conteúdo aqui é interpretação de integrais definidas como área sob a curva, e vamos precisar da área de um círculo de raio
.
Passo 2
Repare que a função
é a semiceircunferência superior do círculo
. No intervalo
, isso descreve exatamente o quarto de círculo situado no primeiro quadrante.
Passo 3
Como a área de um círculo de raio
é
, para
temos área total
. A região sob a curva de
a
corresponde a um quarto desse círculo, logo sua área é