Exercício 1 Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a derivada da função
usando a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo. Basicamente, vamos precisar entender como derivar uma função definida por uma integral com limite superior que depende de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que diz a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo. Ela nos diz que se temos uma função definida por uma integral como essa,
, então a derivada de
em relação a
é
. Isso significa que para derivar
, primeiro avaliamos a função dentro da integral no limite superior
e depois multiplicamos pela derivada de
.
Passo 3
No nosso caso, a função dentro da integral é
e o limite superior é
. Então, vamos seguir os passos da fórmula:
-
Avaliar
em : -
Encontrar a derivada de
:
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula da Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo, temos:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão passo a passo:
-
Calcular
: -
Calcular
: -
Substituir na expressão de
:
Passo 6
Podemos simplificar mais a expressão:
Resposta
A derivada da função
é: