Exercício 2. Use a propriedade de linearidade e a tabela para encontrar a Transformada de Laplace das seguintes funções
e
são constantes):
Passo 1
Então, temos que encontrar a Transformada de Laplace da função
. Vamos usar a propriedade de linearidade e uma tabela de transformadas de Laplace para resolver isso. Para isso, precisamos lembrar das propriedades da Transformada de Laplace e das identidades das funções hiperbólicas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
usando uma identidade hiperbólica. Sabemos que:
Isso nos ajuda a simplificar a função para aplicar a Transformada de Laplace.
Passo 3
Agora, aplicamos a Transformada de Laplace na expressão
. Usando a linearidade da Transformada de Laplace, podemos separar os termos:
Passo 4
Consultando a tabela de transformadas de Laplace, temos que:
E
Aqui,
.
Passo 5
Substituindo esses resultados na nossa expressão:
Simplificando os termos:
Passo 6
Podemos unir as frações para simplificar ainda mais:
Após simplificação, obtemos:
Resposta
A Transformada de Laplace de
é: