Exercício 5. Use o Teorema do Divergente para calcular a integral de superfície
; ou seja, calcule o fluxo de
através de
.
S é a superfície da caixa delimitada pelos planos coordenados e pelos planos
,
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através da superfície
da caixa delimitada por
,
,
.
Como queremos o fluxo total e fecha um volume
, vamos usar o Teorema do Divergente, que diz
Como queremos o fluxo total e
Passo 2
Calculamos a divergência de
:
Derivando, obtemos
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Passo 3
Pela existência de divergência simples e região retangular, aplicamos
Passo 4
Fazendo as integrais em ordem:
Multiplicando os resultados: