Exercício 3.6.4. Utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo, calcule:
Ia=integral1^2 d x2 x-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular
Ia = integral1^2 dx2x - 1
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Para isso precisamos encontrar uma primitiva de f(x)=1/(2x-1).

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 2x - 1, du = 2,dxLongrightarrow dx = du2
Quando x=1 temos u=1 e quando x=2 temos u=3.

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u, fica
integral1^2dx2x-1 = integralu=1^31u,du2 = 12integral1^3duu

Passo 4

Sabemos que uma primitiva de 1/u é ln|u|. Logo, pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
12l[ln|u|r]1^3 = 12l(ln 3 - ln 1r) = 12ln 3

Resposta

12ln 3

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