Exercício 3.6.4. Utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo, calcule:
Ig=integral0^2(2 x-3 x^2+x^3) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
Ig = integral0^2l(2x - 3x^2 + x^3r),dx
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Vamos encontrar um antiderivado da função integranda e depois avaliar a diferença entre os valores nos limites de integração.

Passo 2

Para obter um antiderivado F(x) de f(x)=2x - 3x^2 + x^3, usamos a regra
integral x^ndx = x^n+1n+1. Assim,
F(x) = integrall(2x - 3x^2 + x^3r),dx = 2x^22 - 3x^33 + x^44 + C = x^2 - x^3 + x^44

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2),
Ig = integral0^2f(x),dx = F(2) - F(0)

Passo 4

Calculamos
F(2) = 2^2 - 2^3 + 2^44 = 4 - 8 + 4 = 0, F(0) = 0
Logo,
Ig = 0 - 0 = 0

Resposta

Ig = 0

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