Exercício 3.6.4. Utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo, calcule:
Ii=integralraiz2^raiz3(x^5-4 x^3+2 x) d x

Passo 1

Estamos pedindo a integral definida
Ii = integralraiz2^raiz3l(x^5-4x^3+2xr),dx
Usamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que basta encontrar uma primitiva F(x) da função integranda e avaliar F(raiz3)-F(raiz2).

Passo 2

Vamos achar a primitiva de
x^5-4x^3+2x
Integrando termo a termo, temos
F(x)=integral x^5,dx -4integral x^3,dx +2integral x,dx =x^66-x^4+x^2

Passo 3

Agora calculamos F(raiz3). Note que (raiz3)^6=27, (raiz3)^4=9 e (raiz3)^2=3. Logo,
F(raiz3) =276-9+3 =92-6 =-32

Passo 4

Em seguida, calculamos F(raiz2). Note que (raiz2)^6=8, (raiz2)^4=4 e (raiz2)^2=2. Logo,
F(raiz2) =86-4+2 =43-2 =-23

Passo 5

Por fim, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
Ii = F(raiz3) - F(raiz2) =-32 -l(-23r) =-32+23 =-9+46 =-56

Resposta

Ii=-56

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