Exercício 1. - vale 4 pontos. Calcule os limites seguintes:
lim x +infty raiz1+2 x^2+raizxraizx-x;

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto+inftyraiz1+2x^2+raizxraizx-x
O conteúdo é limites de funções com radicais e termos de maior grau. A técnica principal é dividir numerador e denominador pelo termo dominante em x, que aqui é x.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x:
raiz1+2x^2+raizxraizx-x =raiz1+2x^2x+raizxxraizxx-xx

Passo 3

Agora simplificamos cada fração:
raiz1+2x^2x =raiz2+1x^2, raizxx =1raizx, raizxx-xx =1raizx-1
Logo a expressão vira
raiz2+1x^2+1raizx1raizx-1

Passo 4

Aplicando o limite xto+infty:
raiz2+tfrac1x^2toraiz2, tfrac1raizxto0, tfrac1raizx-1to-1
Portanto
limxto+infty raiz2+1x^2+1raizx 1raizx-1 =raiz2+0-1 =-raiz2

Resposta

-raiz2

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