A integral
representa o volume delimitado pelo cone
e pelo plano
.
Passo 1
O enunciado diz que a integral
representaria o volume entre o cone
e o plano
. O conteúdo aqui é volume em coordenadas cilíndricas, e para isso precisamos do jacobiano e dos limites corretos em
,
e
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas temos
,
,
e o elemento de volume é
Ou seja, qualquer integral de volume deve conter esse fator
.
Passo 3
Para o volume entre o cone
(pois
) e o plano
, a altura
varia de
até
. Já o raio
vai de
até a interseção
, e
de
a
.
Passo 4
Logo, o integral que de fato dá esse volume é
Note que
- o limite inferior de
é , não , - aparece o fator
do jacobiano.
Resposta
A afirmação é falsa. A integral dada não representa esse volume porque falta o fator
e o limite inferior de
deveria ser
, não
.