Usando a definição de limite, prove que
lim x 4(2 x-1)=7

Passo 1

O enunciado pede para provar, usando a definição varepsilon- de<a de limite, que
limxto 4(2x-1)=7
O conteúdo é a definição formal de limite para funções reais e vamos usá-la para relacionar de<a e varepsilon.

Passo 2

Pela definição, devemos mostrar que, para todo varepsilon > 0, existe de<a > 0 tal que, se
0 < |x-4| < de<a,
então
l|(2x-1)-7r| < varepsilon

Passo 3

Calculemos a diferença dentro do valor absoluto:
l|(2x-1)-7r| = |2x-8| = 2,|x-4|

Passo 4

Para garantir 2,|x-4| < varepsilon basta exigir
|x-4| < varepsilon2
Logo, escolhemos
de<a = varepsilon2
Assim, sempre que 0 < |x-4| < de<a temos
l|(2x-1)-7r| = 2,|x-4| < 2,de<a = varepsilon,
o que completa a prova.

Resposta

Para cada varepsilon > 0 escolha de<a = varepsilon2. Então, por definição, limxto4 (2x-1) = 7.

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