Usando a definição de limite, prove que
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando a definição
-
de limite, que
O conteúdo é a definição formal de limite para funções reais e vamos usá-la para relacionar
e
.
Passo 2
Pela definição, devemos mostrar que, para todo
, existe
tal que, se
então
Passo 3
Calculemos a diferença dentro do valor absoluto:
Passo 4
Para garantir
2,|x-4| < varepsilon basta exigir
Logo, escolhemos
Assim, sempre que
0 < |x-4| < de<a temos
o que completa a prova.
Resposta
Para cada
varepsilon > 0 escolha
de<a = varepsilon2 . Então, por definição,
limxto4 (2x-1) = 7 .