Exercício 1. - vale 4 pontos. Calcule os limites seguintes:
lim x +infty raiz1+x^2+raizxraizx-2 x;

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto+inftyraiz1+x^2+raizxraizx-2x,
que é um problema de limites no infinito envolvendo radicais. Para resolver, vamos usar a técnica de fatorar o maior termo em x para tornar explícitos os termos que tendem a zero.

Passo 2

Reescrevemos cada termo para evidenciar potências de x:
raiz1+x^2 = xraiz1+1x^2, raizx=x^1/2
Assim,
raiz1+x^2+raizxraizx-2x =xraiz1+1/x^2+x^1/2x^1/2-2x =xl(raiz1+1/x^2+x^-1/2r)xl(x^-1/2-2r) =raiz1+1/x^2+x^-1/2,x^-1/2-2,

Passo 3

Agora tomamos o limite quando xto+infty. Note que
tfrac1x^2to0 e x^-1/2to0. Logo,
limxto+inftyraiz1+1/x^2+x^-1/2,x^-1/2-2, =1+00-2 =-tfrac12

Resposta

-tfrac12

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