Exercício 8. O valor das gorjetas tem-se mostrado associado à temperatura ambiente de bares de cidades praianas. Realizou-se um estudo com uma amostra de 10 garçons e obteve-se o seguinte resultado.Considere: X: Gorjetas (em R$) e Y: Temperatura (em
). Elabore um diagrama de dispersão, apresente os cálculos para SQDx, SQDy e SPDxy, determine o valor do coeficiente de correlação e interprete
##
## Xi
51.3
75.4
95.3
114.1
115.8
136.8
138.4
149.5
## Yi
26.1
32.5
33.5
35.1
41.3
44.5
45.1
51.1
A resposta é: 0.9561342
## |
|
|
|
|
|
|
|
|
## Xi | 51.3 | 75.4 | 95.3 | 114.1 | 115.8 | 136.8 | 138.4 | 149.5 |
## Yi | 26.1 | 32.5 | 33.5 | 35.1 | 41.3 | 44.5 | 45.1 | 51.1 |
Passo 1
O enunciado pede para estudar a relação linear entre X
gorjetas (em R$) e Y
temperatura (em
C) usando um diagrama de dispersão, calculando
(SQDx),
(SQDy) e
(SPDxy), determinar o coeficiente de correlação
e interpretá-lo. Vamos usar estatística descritiva e fórmula de correlação de Pearson.
Passo 2
O diagrama de dispersão é formado pelos pontos
Gráfico qualitativo: à medida que a temperatura aumenta, as gorjetas também tendem a aumentar, sugerindo correlação positiva.
Passo 3
Calculamos as médias
Passo 4
Calculamos as somas de quadrados dos desvios em X e em Y:
Passo 5
Calculamos a soma do produto dos desvios:
Passo 6
O coeficiente de correlação de Pearson é
Passo 7
Como
está muito próximo de
, há forte correlação linear positiva entre temperatura e gorjetas: em dias mais quentes, os garçons tendem a receber gorjetas maiores.