Exercício 8. O valor das gorjetas tem-se mostrado associado à temperatura ambiente de bares de cidades praianas. Realizou-se um estudo com uma amostra de 10 garçons e obteve-se o seguinte resultado.Considere: X: Gorjetas (em R$) e Y: Temperatura (em ) e Y: Temperatura (em ). Elabore um diagrama de dispersão, apresente os cálculos para SQDx, SQDy e SPDxy, determine o valor do coeficiente de correlação e interprete
## ) Elabore um diagrama de dispersão, apresente os cálculos para SQDx, SQDy e SPDxy, determine o valor do coeficiente de correlação e interprete lrrrrrrrr ## & & & & & & & &
## Xi 51.3 75.4 95.3 114.1 115.8 136.8 138.4 149.5
## Yi 26.1 32.5 33.5 35.1 41.3 44.5 45.1 51.1
A resposta é: 0.9561342

Passo 1

O enunciado pede para estudar a relação linear entre X = gorjetas (em R$) e Y = temperatura (em ^circC) usando um diagrama de dispersão, calculando
sum (Xi-barX)^2 (SQDx), sum (Yi-barY)^2 (SQDy) e sum (Xi-barX)(Yi-barY) (SPDxy), determinar o coeficiente de correlação r e interpretá-lo. Vamos usar estatística descritiva e fórmula de correlação de Pearson.

Passo 2

O diagrama de dispersão é formado pelos pontos
(51,3,26,1),;(75,4,32,5),;(95,3,33,5),;(114,1,35,1),;(115,8,41,3),;(136,8,44,5),;(138,4,45,1),;(149,5,51,1)
Gráfico qualitativo: à medida que a temperatura aumenta, as gorjetas também tendem a aumentar, sugerindo correlação positiva.

Passo 3

Calculamos as médias
bar X = 51,3 + 75,4 + cdots + 149,58 = 876,68 = 109,575, bar Y = 26,1 + 32,5 + cdots + 51,18 = 309,28 = 38,65

Passo 4

Calculamos as somas de quadrados dos desvios em X e em Y:
sumi=1^8(Xi-bar X)^2 = 7992,948, sumi=1^8(Yi-bar Y)^2 = 472,295

Passo 5

Calculamos a soma do produto dos desvios:
sumi=1^8(Xi-bar X)(Yi-bar Y) = 1858,980

Passo 6

O coeficiente de correlação de Pearson é
r = sum (Xi-bar X)(Yi-bar Y)raizsum (Xi-bar X)^2 ;sum (Yi-bar Y)^2 = 1858,980raiz7992,948cdot472,295 approx 0,9561

Passo 7

Como ,rapprox0,9561 está muito próximo de 1, há forte correlação linear positiva entre temperatura e gorjetas: em dias mais quentes, os garçons tendem a receber gorjetas maiores.

Resposta

rapprox0,9561, indicando correlação linear positiva forte entre temperatura e valor das gorjetas.

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