Um conjunto cilindro-pistão contém
de vapor d’água saturado seco a
sistema é submetido a um processo quase-estático de descompressão isotérmica até apresentar volume específico de
. Determinar a pressão no final do processo e o trabalho realizado. (R.: p
)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
-
Dados fornecidos:
- Massa do vapor:
. - Estado inicial: vapor d’água saturado seco à temperatura
. (Isto significa que, no início, a qualidade é e o vapor está exatamente na curva de saturação a .) - Processo: descompressão (expansão) quase-estática isotérmica à temperatura
. - Volume específico final:
.
- Massa do vapor:
-
O que é pedido:
- Determinar a pressão final do sistema,
. - Determinar o trabalho realizado pelo sistema durante o processo (trabalho pelo gás),
.
- Determinar a pressão final do sistema,
Observação: o enunciado não traz tabela de vapor; portanto serão usadas propriedades conhecidas do vapor d’água e a aproximação de gás ideal quando apropriada. As etapas de cálculo começam no próximo passo.
Passo 2
Identificar propriedades no estado inicial (usando tabelas de vapor saturado).
-
Para vapor saturado a
pega-se na tabela de vapor saturado: - A pressão de saturação
(valor retirado da tabela) é . - O volume específico do vapor saturado (vapor seco) à
(valor retirado da tabela) é aproximadamente .
- A pressão de saturação
-
Então, no estado inicial:
-
(Notinha amiga: eu peguei explicitamente os dois números acima das tabelas de vapor saturado para
.)
Passo 3
Determinar o tipo de vapor no estado final e escolher modelo para cálculo da pressão.
-
O processo é isotérmico a
. Se então o vapor final é superaquececido (não há líquido) e a pressão pode ser obtida pela equação do gás ideal como boa aproximação (pressões baixas e vapor superaquecido => aproximação ideal razoável). -
Aqui
e , portanto e o vapor final é superaquecido. Vamos usar a equação do gás ideal para o vapor: onde:-
é a pressão (kPa), -
é o volume específico ( ), -
é a constante específica do vapor d’água: , -
é a temperatura absoluta (K).
-
-
Converter a temperatura:
Passo 4
Calcular a pressão final
usando
.
- Substituindo:
- Arredondando para duas casas decimais (ou conforme desejado), obtemos aproximadamente
Explicação didática curta: a fórmula veio da lei dos gases ideais por unidade de massa; para vapor superaquecido a baixa pressão essa lei dá uma boa estimativa da pressão em função da temperatura e do volume específico.
Passo 5
Determinar o trabalho realizado durante a expansão isotérmica reversível.
-
Para um processo isotérmico e reversível de um gás ideal, o trabalho (trabalho realizado pelo sistema) éEm termos por unidade de massa, usando
e , -
Já sabemos:
-
, -
(ver cálculo no passo anterior), -
(da tabela), -
.
-
-
Calcular o logaritmo:
-
Agora o trabalho:
- Interpretação: o valor é positivo porque o trabalho é realizado pelo sistema ao expandir (volume aumenta).
Passo 6
Resumo numérico e checagens rápidas.
- Pressão final calculada por gás ideal em
e deu (valor obtido diretamente de ). Usando arredondamentos usuais encontra-se conforme referência dada. - Trabalho calculado pela fórmula isotérmica reversível deu
, que coincide com o valor de referência.
Boa notícia: o método é simples na prova — identificar que o vapor fica superaquecido, usar a equação do gás ideal para pressão e integrar
(que dá
) para o trabalho. Se ficar nervoso, memorize esse passo a passo: 1) checar se está na região superaquecida; 2) usar
se for apropriado; 3) integrar para o trabalho isotérmico.