- Exercício 1: Se
é uma variável aleatória com distribuição normal de média
e desvio padrão
, calcule o valor de
(escore padronizado) para
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o escore padronizado
(também chamado de z-score) para
, sabendo que a variável aleatória
tem distribuição normal com média
e desvio padrão
.
Informações dadas:
-
-
- valor observado
O que se pede: encontrar o valor de
correspondente a
.
Passo 2
Conceito e fórmula: o escore padronizado transforma um valor
de uma distribuição normal qualquer numa medida em unidades de desvio padrão, de modo que possamos comparar com a distribuição normal padrão. A fórmula é
Explicando cada símbolo:
-
é a variável aleatória original. -
é um valor observado de . -
é a média da distribuição de . -
é o desvio padrão de . -
é a variável padronizada; para um valor observado calculamos o escore . A variável segue uma distribuição normal padrão com média e desvio padrão , isto é, .
Por que isso é útil: ao padronizar convertemos o problema para a tabela da normal padrão, então por exemplo probabilidades do tipo
viram
.
Passo 3
Agora substituímos os valores do enunciado na fórmula (aqui uso o valor observado
):
Passo 4
Calculo do numerador:
Passo 5
Dividindo pelo desvio padrão:
porque
. Esse é um cálculo simples que dá exatamente
.
Passo 6
Interpretação final:
significa que
está duas unidades de desvio padrão acima da média. Em termos de probabilidade,
, e usando uma tabela ou calculadora da normal padrão obtém-se aproximadamente
, então
. (Essa parte é apenas interpretação — a pergunta original só pedia o valor de
.)
Passo 7
Resumo rápido para a prova: escreva a fórmula
, substitua os números, faça a subtração e divida. Em problemas semelhantes siga exatamente esses passos; é rápido e seguro. Força aí — você já resolveu direitinho!