Exercício 4. Verificar em cada um dos casos se o subconjunto \mathcal{B} é uma base do espaço vetorial real ( V,+, \cdot ). \mathcal{B} \doteq\left\{p_{1}, p_{2}, p_{3}, p_{4}\right\} e V \doteq \mathscr{P}_{3}(\mathbb{R}), munido das operações usuais, onde
O enunciado pede para verificar se \mathcal{B}=\{p_{1},p_{2},p_{3},p_{4}\} é base de V=\mathscr{P}_{3}(\mathbb{R}). Lembrando que \dim V=4 e que um subconjunto com 4 vetores em um espaço de dimensão 4 é base se, e somente se, for linearmente independente.
Passo 2
Para testar independência, escrevemos cada p_{i} em relação à base canônica \{1,t,t^{2},t^{3}\}: