Exercício 6. Ache uma base e a dimensão do subespaço vetorial W do espaço vetorial real ( \mathscr{P}(\mathbb{R}),+, \cdot ), que é gerado pelos seguintes polinômios: {u, v, w}, onde
Da primeira equação (b=2-a]. Substituindo na segunda obtemos 2a+3(2-a)=1\implies -a=-5\implies a=5,\quad b=2-5=-3.
As outras duas equações conferem, logo w=5\,u-3\,v.
Passo 4
Como w depende de u e v, basta verificar que u e v são independentes. De fato, não existe \lambda\in\mathbb{R} tal que \lambda(1,2,-2,1)=(1,3,-1,4). Logo \{u,v\} é um conjunto independente que gera W.