em \mathbb{R}^3. Queremos verificar se eles são linearmente independentes (L.I.) ou dependentes (L.D.) usando a definição: o conjunto é L.I. se a única solução da combinação \alpha_1v_1+\alpha_2v_2+\alpha_3v_3=0
for \alpha_1=\alpha_2=\alpha_3=0.
Passo 2
Montamos a combinação linear nula:
\alpha_1v_1+\alpha_2v_2+\alpha_3v_3=0,
que gera o sistema
\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3=0,
\alpha_1+\alpha_2=0,
\alpha_1=0.
Passo 3
Resolvendo o sistema:
Da terceira equação vem \alpha_1=0. Substituindo em \alpha_1+\alpha_2=0 obtemos \alpha_2=0. Finalmente, na equação \alpha_1+\alpha_2+\alpha_3=0 segue \alpha_3=0. Portanto, a única solução é a trivial.
Passo 4
Como só há solução trivial, concluímos que o conjunto \{v_1,v_2,v_3\} é linearmente independente.