Exercício 2. Verifique se as seguintes matrizes estão na forma escalonada reduzida.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 1 & 0 & 0
está em forma escalonada reduzida (RREF). Para isso vamos usar a definição de forma escalonada reduzida.
Passo 2
Uma matriz está em forma escalonada reduzida se satisfaz todas as condições seguintes:
Cada linha não-nula tem como primeira entrada não-nula o valor 1 (o pivô).
Em cada coluna onde há um pivô, todos os outros elementos dessa coluna são zero.
O pivô de cada linha não-nula aparece numa coluna estritamente à direita do pivô da linha acima.
Todas as linhas nulas (caso existam) ficam abaixo das linhas não-nulas.
Passo 3
Na matriz dada, as três primeiras linhas têm pivôs em colunas 1, 2 e 3, respectivamente, e a quarta linha é (1,0,0), cujo primeiro elemento não-nulo também está na coluna 1. Logo há um “pivô” repetido na coluna 1.
A condição de forma escalonada (item 3) exige que, ao descer pelas linhas não-nulas, os índices das colunas dos pivôs cresçam estritamente. Aqui temos
pivô da linha 3 em coluna 3 e pivô da linha 4 em coluna 1,
porém 3<1 é falso, então a ordenação dos pivôs falha.
Passo 4
Como a matriz não satisfaz nem mesmo a forma escalonada, ela também não pode estar em forma escalonada reduzida.