Mostre as seguintes igualdades:
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos a propriedade de um espaço vetorial que envolve multiplicação escalar e vetor oposto, ou seja,
Vamos usar a definição de vetor oposto, a associatividade da multiplicação escalar e a propriedade de elemento inverso no corpo de escalares.
Passo 2
Pela definição de vetor oposto em espaços vetoriais, temos
Substituindo em
e aplicando a associatividade entre escalares e vetores, obtemos
Passo 3
No corpo escalar, o inverso aditivo de
é
, e vale
Logo
Mas por definição de oposto de um vetor multiplicado por escalar:
Assim concluímos