EXERCÍCIO 1
A viscosidade de um fluido deve ser medida por um viscosímetro construído com dois cilindros concêntricos de 40 cm de comprimento. O diâmetro externo do cilindro interno é de 12 cm e a folga entre os dois cilindros é de 0,15 cm. O cilindro interno é girado a 300 rpm e o torque medido foi de 1,8 N.m. Determine a viscosidade do fluido.
mu=0,158 unidade de viscosidade dinâmica â

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício pede. Temos um viscosímetro com dois cilindros concêntricos (comprimento L=40,cm), o cilindro interno tem diâmetro Di=12,cm (logo raio Ri=6,cm) e a folga entre eles é b=0,15,cm. O cilindro interno gira a 300,rpm e mede-se um torque M=1,8,N·m.
Matéria: mecânica dos fluidos – viscosidade dinâmica.
O que precisamos: relacionar torque, geometria e velocidade angular para achar a viscosidade mu.

Passo 2

Primeiro, um pouquinho de teoria:
  • Em um escoamento de Couette (entre cilindros concêntricos), a tensão de cisalhamento no fluido é
tau ;=;mu,dudr,
onde u(r) é a velocidade tangencial e r é a coordenada radial.
- Como a folga b é bem pequena, a gente aproxima dudrapproxub, com u na superfície do cilindro interno sendo u=omega,Ri.
- Essa tensão de cisalhamento gera um torque no cilindro interno dado por
M ;=;taucdot áreacdot Ri ;=;tau,(2pi Ri L),Ri ;=;2pi,Ri^2,L,tauá

Passo 3

Vamos juntar tudo:
  1. tau=mu;omega Rib.
  2. M=2pi Ri^2 L,tau.
    Substituindo 1) em 2):
M ;=;2pi Ri^2 L;l(mu,omega Ribr) ;=;2pi,mu,L,Ri^3,omegab
Isolando mu:
mu ;=;M,b2pi,L,Ri^3,omega

Passo 4

Agora é só botar os números (tudo em SI):
  • L=40,cm =0,40,m
  • Ri=6,cm =0,06,m
  • b=0,15,cm =0,0015,m
  • omega=300;rpmtimes2pi60 =10pi;rad/s
  • M=1,8,N·m
Logo,
mu=1,8;times0,00152pitimes0,40times(0,06)^3times10piapprox0,158;Pacdot s

Resposta

A viscosidade dinâmica do fluido é muapprox0,158;Pacdot s.

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