Ex. 2) A viscosidade de um fluido deve ser medida por um viscosimetro construido com dois cilindros concêntricos de 40 cm de comprimento. O diâmetro externo do cillindro interior é de 12 cm e a folga entre os dols cilindros é de 0,15 cm . O cilindro Interno é girado a 300 rpm e o torque medido fol de 1,8 Nm. Determine a viscosidade do fluido.

Passo 1

Beleza, o exercício fala de um viscosímetro de cilindros concêntricos. A ideia é medir a viscosidade μ de um fluido sabendo o torque T necessário para girar o cilindro interno.
Conteúdo: mecânica dos fluidos (escoamento laminar em cilindros concêntricos) e formulação da relação entre torque e viscosidade num fluido newtoniano.
O que vamos precisar:
  • Comprimento do cilindro L = 0,40 m
  • Raio interno m
  • Folga m → m
  • Velocidade angular ,rad/s
  • Torque medido N·m
A partir do passo 2 vamos usar a fórmula que liga T e μ e explicar cada coisinha.

Passo 2

Teoria rapidinha:
Num escoamento laminar entre dois cilindros concêntricos, se só o cilindro interno gira a velocidade angular ω, o fluido “arrasta” e gera um torque T dado por
T ;=; 4pi,mu,L,omega,ri^2,ro^2,ro^2 - ri^2,
Esse resultado vem de resolver a equação de Navier–Stokes em coordenadas cilíndricas, usando as condições de aderência (velocidade do fluido igual à do cilindro nas superfícies).

Passo 3

Agora isolar mu ;=; T,l(ro^2 - ri^2r)4pi,L,omega,ri^2,ro^2 na fórmula:

Passo 4

Substituindo os números:
  • mu ;=; 1,8 times 0,000182252,151times10^-3 ;approx;0,000328050,002151 ;approx;0,1526;Pa·s ,m²
  • ,m²
  • ,m²
Calculemos esse denominador em partes:
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Resposta

A viscosidade do fluido é aproximadamente
boxedmu approx 0,15;Pa·s

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