Ex. 2) A viscosidade de um fluido deve ser medida por um viscosimetro construido com dois cilindros concêntricos de 40 cm de comprimento. O diâmetro externo do cillindro interior é de 12 cm e a folga entre os dols cilindros é de 0,15 cm . O cilindro Interno é girado a 300 rpm e o torque medido fol de
. Determine a viscosidade do fluido.
Passo 1
Beleza, o exercício fala de um viscosímetro de cilindros concêntricos. A ideia é medir a viscosidade μ de um fluido sabendo o torque T necessário para girar o cilindro interno.
Conteúdo: mecânica dos fluidos (escoamento laminar em cilindros concêntricos) e formulação da relação entre torque e viscosidade num fluido newtoniano.
O que vamos precisar:
Conteúdo: mecânica dos fluidos (escoamento laminar em cilindros concêntricos) e formulação da relação entre torque e viscosidade num fluido newtoniano.
O que vamos precisar:
- Comprimento do cilindro L = 0,40 m
- Raio interno
m - Folga
m → m - Velocidade angular
,rad/s - Torque medido
N·m
A partir do passo 2 vamos usar a fórmula que liga T e μ e explicar cada coisinha.
Passo 2
Teoria rapidinha:
Num escoamento laminar entre dois cilindros concêntricos, se só o cilindro interno gira a velocidade angular ω, o fluido “arrasta” e gera um torque T dado por
Num escoamento laminar entre dois cilindros concêntricos, se só o cilindro interno gira a velocidade angular ω, o fluido “arrasta” e gera um torque T dado por
Esse resultado vem de resolver a equação de Navier–Stokes em coordenadas cilíndricas, usando as condições de aderência (velocidade do fluido igual à do cilindro nas superfícies).
Passo 3
Agora isolar
na fórmula:
Passo 4
Substituindo os números:
-
,m² -
,m² -
,m² -
Calculemos esse denominador em partes:
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Resposta
A viscosidade do fluido é aproximadamente