Exercício 1. (Wong ex. 1.1) Ache os símbolos de cada um dos operadores diferenciais abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede o símbolo do operador diferencial
Aqui o conteúdo é a teoria de símbolos de operadores diferenciais: se
então o símbolo total é
e o símbolo principal (de ordem
) pega só os termos com
. Como
tem coeficientes constantes e ordem
, seu símbolo não dependerá de
e todos os termos são de ordem máxima.
Passo 2
Aplicando a definição, para cada termo a gente substitui
por
. Assim:
- O símbolo de
é . - O símbolo de
é .
Passo 3
Como o operador
é a diferença desses dois termos, o símbolo de
é simplesmente a diferença dos símbolos:
Resposta
O símbolo do operador
é