Exercício 1. (Wong ex. 1.1) Ache os símbolos de cada um dos operadores diferenciais abaixo:
.
Passo 1
O enunciado dá o operador diferencial
e pede seu símbolo no sentido de PDE. Vamos usar a definição de símbolo: se
então o símbolo total é
e o símbolo principal é a parte de grau
em
.
Passo 2
Identificamos os multiíndices e coeficientes de
:
- Para
, o multiíndice é e o coeficiente . - Para
, o multiíndice é e o coeficiente .
O grau máximoé .
Passo 3
Aplicando a regra de substituição
, obtemos o símbolo total
Passo 4
O símbolo principal é a parte de grau
em
, ou seja, só o termo vindo de
. Logo
Resposta
Símbolo total:
Símbolo principal:
Símbolo principal: