Exercício 1. (Wong ex. 1.1) Ache os símbolos de cada um dos operadores diferenciais abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede o símbolo (ou símbolo completo) do operador diferencial
Este conceito vem da teoria de operadores de Fourier ou da definição de símbolo para operadores diferenciais de coeficientes constantes: cada derivada
dá origem a um fator
no símbolo, sujeito à convenção de sinais do transformada de Fourier.
Passo 2
Recordando a definição: se
então o símbolo completo de
é
No nosso caso só há derivadas de ordem 1 em
e em
.
Passo 3
Aplicando a regra a cada termo:
- Para
o símbolo é - Para
multiplica-se por o símbolo de , isto é,
Passo 4
Somando os dois resultados, o símbolo completo de
fica