Exercício 1. (Wong ex. 1.1) Ache os símbolos de cada um dos operadores diferenciais abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos os símbolos dos operadores diferenciais
O conteúdo é a teoria de símbolos de operadores diferenciais, em que substituímos cada derivada
por
.
Passo 2
Em geral, se
onde
e
, então o símbolo de
é
e, em particular para coeficientes constantes, basta trocar
por
.
Passo 3
Para o operador
,
substituímos
.
Logo o símbolo é
substituímos
Logo o símbolo é
Passo 4
Para o operador
,
cada derivada dá um fator , então
cada derivada dá um fator
Passo 5
Multiplicando por
, o símbolo de
é
é
Passo 6
Finalmente, o símbolo do operador
é a soma dos símbolos anteriores:
é a soma dos símbolos anteriores: