Exercício 1. (Wong ex. 1.1) Ache os símbolos de cada um dos operadores diferenciais abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos o símbolo (e, em particular, o símbolo principal) do operador diferencial
O conteúdo aqui é a teoria de símbolos de operadores diferenciais, onde associamos a cada termo
um monômio em
.
Passo 2
Lembrando a definição: se
então o símbolo completo de
é
e o símbolo principal é a parte de ordem exata
, ou seja
Passo 3
No nosso caso só há termos de ordem
. Identificamos os coeficientes:
- Para
temos . - Para
temos .
Não há termos de ordem menor.
Passo 4
Aplicando a definição do símbolo completo, obtemos
Como não há termos de ordem inferior, o símbolo completo coincide com o símbolo principal.
Resposta
O símbolo completo e o símbolo principal de
são ambos