Exercício2 : Cálculo da energia reticular do
A energia de formação do
é
. As energias envolvidas no ciclo são:
- Sublimação do Mg:
- Dissociação do
:
(Dissociação de
)
-
Energia de lonização do Mg:
-
Energia de lonização do Mg:
- Afinidade eletrônica do Br:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a energia reticular do
. As informações que o exercício nos deu (peguei todos estes números do enunciado) são:
- Energia de formação do
: . - Sublimação do Mg (energia para transformar
em ): . - Dissociação do
(para obter 1 átomo de Br gasoso): . (Observação: a dissociação completa vale , por isso metade é .) - Primeira energia de ionização do Mg:
. - Segunda energia de ionização do Mg:
. - Afinidade eletrônica do Br (por átomo):
.
O que precisamos encontrar: a energia reticular (energia associada à formação do retículo iônico a partir dos íons gasosos), que vou chamar de
.
Passo 2
Entendendo o método (curtinha e prática): usamos o ciclo de Born–Haber. A ideia é escrever a entalpia de formação do sal a partir dos elementos como soma de etapas químicas que vão desde os estados elementares até o sólido iônico. A equação de balanço que vamos usar (toda ela é matemática e por isso está em TeX) é:
Explicando cada termo, de forma bem didática:
-
: entalpia de formação do sólido a partir dos elementos (dada). -
: passa-se do para (sublimação). -
: como a molécula é , precisamos só de meio mol de dissociação para formar 1 mol de átomos de Br gasosos. -
e : para transformar em são necessárias duas remoções de elétrons (duas ionizações), somamos as duas energias de ionização. -
: cada átomo de Br captura um elétron; afinidade eletrônica negativa significa que a captura libera energia (portanto aparece com sinal negativo nos cálculos). -
: energia reticular que queremos. Pelo sinal: se a formação do retículo libera energia, será negativo (exotérmico) na convenção que usamos na equação acima.
Passo 3
Reescrevendo a mesma equação isolando
, que é o que vamos calcular:
Aqui defini explicitamente que tudo entre parênteses é a soma das contribuições antes da etapa de formação do sólido iônico.
Passo 4
Calcular a soma das contribuições (tudo isso é matemática; mostro cada sominha para você poder reproduzir na prova sem calculadora passo a passo):
Primeiro, a soma dos termos positivos e negativos (peguei os números exatamente do enunciado):
Agora faço as somas parciais devagar:
Portanto
Passo 5
Agora uso a equação do Passo 3 para obter
. Lembro que
(dado):
Faço a subtração:
Logo
Passo 6
Interpretação final e dica de prova (rápida e amiga): o valor negativo significa que, ao formar o sólido iônico
a partir dos íons gasosos, há liberação de
por mol de composto — ou seja, a energia reticular tem módulo
. Na prova, escreva claramente o sinal e a unidade; se a questão pedir “módulo” ou “valor da energia reticular”, informe
sem sinal; se pedir “energia reticular” como entalpia da formação do retículo, informe
.