Exercício2 : Cálculo da energia reticular do \mathbf{M g B r}_{\mathbf{2}}
A energia de formação do \mathbf{M g B r}_{\mathbf{2}} é \mathbf{- 5 2 4} \mathbf{~ k J} / \mathbf{m o l}. As energias envolvidas no ciclo são:
  • Sublimação do Mg: +150 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • Dissociação do \mathbf{1} \mathbf{2} \mathbf{B r}_{\mathbf{2}} : +112 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} (Dissociação de \mathrm{Br}_{2}:+224 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} )
  • \mathbf{1}^{\boldsymbol{\circ}} Energia de lonização do Mg: +736 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • \mathbf{2}^{\boldsymbol{\circ}} Energia de lonização do Mg: +1450 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • Afinidade eletrônica do Br: -325 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a energia reticular do \mathrm{MgBr_2}. As informações que o exercício nos deu (peguei todos estes números do enunciado) são:
  • Energia de formação do \mathrm{MgBr_2}: \Delta H_f = -524\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.
  • Sublimação do Mg (energia para transformar \mathrm{Mg(s)} em \mathrm{Mg(g)}): \Delta H_{\mathrm{sub}}(\mathrm{Mg}) = +150\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.
  • Dissociação do \tfrac{1}{2}\mathrm{Br_2} (para obter 1 átomo de Br gasoso): \tfrac{1}{2}\Delta H_{\mathrm{diss}}(\mathrm{Br_2}) = +112\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}. (Observação: a dissociação completa \mathrm{Br_2}\to 2\mathrm{Br} vale +224\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}, por isso metade é +112.)
  • Primeira energia de ionização do Mg: \mathrm{IE}_1(\mathrm{Mg}) = +736\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.
  • Segunda energia de ionização do Mg: \mathrm{IE}_2(\mathrm{Mg}) = +1450\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.
  • Afinidade eletrônica do Br (por átomo): \mathrm{EA}(\mathrm{Br}) = -325\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.
O que precisamos encontrar: a energia reticular (energia associada à formação do retículo iônico a partir dos íons gasosos), que vou chamar de U_{\mathrm{lattice}}.

Passo 2

Entendendo o método (curtinha e prática): usamos o ciclo de Born–Haber. A ideia é escrever a entalpia de formação do sal a partir dos elementos como soma de etapas químicas que vão desde os estados elementares até o sólido iônico. A equação de balanço que vamos usar (toda ela é matemática e por isso está em TeX) é:
\Delta H_f = \Delta H_{\mathrm{sub}}(\mathrm{Mg}) + \tfrac{1}{2}\Delta H_{\mathrm{diss}}(\mathrm{Br_2}) + \mathrm{IE}_1(\mathrm{Mg}) + \mathrm{IE}_2(\mathrm{Mg}) + 2\cdot\mathrm{EA}(\mathrm{Br}) + U_{\mathrm{lattice}}.
Explicando cada termo, de forma bem didática:
  • \Delta H_f: entalpia de formação do sólido a partir dos elementos (dada).
  • \Delta H_{\mathrm{sub}}(\mathrm{Mg}): passa-se do \mathrm{Mg(s)} para \mathrm{Mg(g)} (sublimação).
  • \tfrac{1}{2}\Delta H_{\mathrm{diss}}(\mathrm{Br_2}): como a molécula é \mathrm{Br_2}, precisamos só de meio mol de dissociação para formar 1 mol de átomos de Br gasosos.
  • \mathrm{IE}_1 e \mathrm{IE}_2: para transformar \mathrm{Mg(g)} em \mathrm{Mg^{2+}(g)} são necessárias duas remoções de elétrons (duas ionizações), somamos as duas energias de ionização.
  • 2\cdot\mathrm{EA}(\mathrm{Br}): cada átomo de Br captura um elétron; afinidade eletrônica negativa significa que a captura libera energia (portanto aparece com sinal negativo nos cálculos).
  • U_{\mathrm{lattice}}: energia reticular que queremos. Pelo sinal: se a formação do retículo libera energia, U_{\mathrm{lattice}} será negativo (exotérmico) na convenção que usamos na equação acima.

Passo 3

Reescrevendo a mesma equação isolando U_{\mathrm{lattice}}, que é o que vamos calcular:
U_{\mathrm{lattice}} = \Delta H_f - \Big(\Delta H_{\mathrm{sub}}(\mathrm{Mg}) + \tfrac{1}{2}\Delta H_{\mathrm{diss}}(\mathrm{Br_2}) + \mathrm{IE}_1(\mathrm{Mg}) + \mathrm{IE}_2(\mathrm{Mg}) + 2\cdot\mathrm{EA}(\mathrm{Br})\Big).
Aqui defini explicitamente que tudo entre parênteses é a soma das contribuições antes da etapa de formação do sólido iônico.

Passo 4

Calcular a soma das contribuições (tudo isso é matemática; mostro cada sominha para você poder reproduzir na prova sem calculadora passo a passo):
Primeiro, a soma dos termos positivos e negativos (peguei os números exatamente do enunciado):
\begin{aligned} S &= \Delta H_{\mathrm{sub}}(\mathrm{Mg}) + \tfrac{1}{2}\Delta H_{\mathrm{diss}}(\mathrm{Br_2}) + \mathrm{IE}_1(\mathrm{Mg}) + \mathrm{IE}_2(\mathrm{Mg}) + 2\cdot\mathrm{EA}(\mathrm{Br}) \\\ &= (+150) + (+112) + (+736) + (+1450) + 2\cdot(-325). \end{aligned}
Agora faço as somas parciais devagar:
150 + 112 = 262,
262 + 736 = 998,
998 + 1450 = 2448,
2\cdot(-325) = -650,
2448 + (-650) = 1798.
Portanto
S = 1798\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.

Passo 5

Agora uso a equação do Passo 3 para obter U_{\mathrm{lattice}}. Lembro que \Delta H_f = -524\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol} (dado):
U_{\mathrm{lattice}} = \Delta H_f - S = (-524) - 1798.
Faço a subtração:
(-524) - 1798 = -2322.
Logo
U_{\mathrm{lattice}} = -2322\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.

Passo 6

Interpretação final e dica de prova (rápida e amiga): o valor negativo significa que, ao formar o sólido iônico \mathrm{MgBr_2} a partir dos íons gasosos, há liberação de 2322\\ \mathrm{kJ} por mol de composto — ou seja, a energia reticular tem módulo 2322\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}. Na prova, escreva claramente o sinal e a unidade; se a questão pedir “módulo” ou “valor da energia reticular”, informe 2322\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol} sem sinal; se pedir “energia reticular” como entalpia da formação do retículo, informe -2322\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.

Resposta

-2322\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}

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