Nos exercícios de 01 a 14 abaixo verifique se as funções são lineares.
uma matriz fixada em
.
Passo 1
O enunciado dá a transformação
onde
é uma matriz fixa. Queremos verificar se
é linear, isto é, se para quaisquer
e escalar
valem
Passo 2
Teste da aditividade. Para
temos
enquanto
Logo
a menos que
, isto é,
.
Passo 3
Teste da homogeneidade. Para
e
enquanto
Novamente
só se
.
Passo 4
Como nenhum dos dois requisitos da linearidade (aditividade e homogeneidade) é satisfeita a não ser no caso especial
, concluímos que
não é linear em geral, mas apenas quando
é a matriz nula.