Nos exercícios de 01 a 14 abaixo verifique se as funções são lineares.
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos verificar se
é uma transformação linear. Para isso precisamos checar duas propriedades fundamentais:
- Aditividade:
. - Homogeneidade:
.
Passo 2
Testando a aditividade, calculamos
enquanto
Em geral
. Por exemplo, tomando
,
Logo a aditividade falha.
Passo 3
Como já não se verifica
, a transformação
não pode ser linear. (Note também que a homogeneidade falha em geral, pois
.)
Resposta
A função
não é linear.