Nos exercícios de 01 a 14 abaixo verifique se as funções são lineares.
T: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, T(x)=-x.

Passo 1

O enunciado dá a transformação
\displaystyle T\colon \mathbb{R}\to\mathbb{R} definida por
T(x) = -x.
Para mostrar que T é linear, precisamos verificar duas propriedades:
  1. aditividade: T(x+y)=T(x)+T(y), e
  2. homogeneidade: T(a\,x)=a\,T(x) para todo a\in\mathbb{R}.

Passo 2

Verificação da aditividade. Para quaisquer x,y\in\mathbb{R},
T(x + y) = -(x + y) = -x \;+\; (-y) = T(x) + T(y).
Logo, T satisfaz a propriedade aditiva.

Passo 3

Verificação da homogeneidade. Para todo a\in\mathbb{R} e todo x\in\mathbb{R},
T\bigl(a\,x\bigr) = -\bigl(a\,x\bigr) = a\,(-x) = a\,T(x).
Portanto, T satisfaz a propriedade de homogeneidade.

Passo 4

Como T satisfaz simultaneamente aditividade e homogeneidade, concluímos que T é uma transformação linear.

Resposta

Sim. A função T(x)=-x é linear.

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