Nos exercícios de 01 a 14 abaixo verifique se as funções são lineares.
.
Passo 1
O enunciado dá a transformação
definida por
Para mostrar que
é linear, precisamos verificar duas propriedades:
- aditividade:
, e - homogeneidade:
para todo .
Passo 2
Verificação da aditividade. Para quaisquer
,
Logo,
satisfaz a propriedade aditiva.
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Para todo
e todo
,
Portanto,
satisfaz a propriedade de homogeneidade.
Passo 4
Como
satisfaz simultaneamente aditividade e homogeneidade, concluímos que
é uma transformação linear.
Resposta
Sim. A função
é linear.