Determine o limite se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede o limite de uma função de duas variáveis quando
, mais precisamente, estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis e queremos ver se ao aproximar a origem o quociente
tem um valor único. Para isso vamos usar coordenadas polares, que ajudam a testar todos os caminhos de uma vez.
Passo 2
Em coordenadas polares fazemos
e
, onde
e
é o ângulo. Substituindo no numerador e denominador:
Passo 3
Assim o quociente vira
Passo 4
Note que para todo
o fator
é uma função limitada (não explode para nenhum
Resposta
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