Nos exercícios de 1 a 10, calcular a integral e, em seguida, derivar as respostas para conferir os resultados.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
e depois derivar o resultado para conferir. O conteúdo usado é integral de função racional, que vamos resolver por fatoração e frações parciais.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador e extraímos constantes:
Passo 3
Agora decompomos
em frações parciais. Como
, buscamos
Passo 4
Resolvendo para
obtemos
,
,
. Logo
Passo 5
Integramos cada parte:
-
. - Para
separamos em
(obtido completando o quadrado e usando que
e
).
Passo 6
Somando as integrais e multiplicando
, chegamos a
Passo 7
Por fim, derivamos essa expressão e confirmamos que retorna
, validando o resultado.