Resolva as seguintes equações homogêneas:
Passo 1
A equação dada é
. Esse é um problema de equação diferencial de primeira ordem do tipo homogênea, pois podemos reescrever
como função de
. Vamos usar a substituição
para resolver.
Passo 2
Primeiro, isolamos
:
Passo 3
Fazendo a troca
, temos
. Substituindo na expressão acima:
Isolando
:
Passo 4
Agora separa variáveis:
Integramos ambos os lados:
Passo 5
Voltando a
, reescrevemos a constante para obter uma forma implícita mais limpa:
ou seja
Resposta
A solução geral está dada implicitamente por \n$