Nos exercícios de 1 a 10, calcular a integral e, em seguida, derivar as respostas para conferir os resultados.
integral x^2 raizx d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral x^2raizx,dx e depois derivar a resposta para conferir o resultado. O conteúdo é integração de potências de x e, em seguida, aplicação da derivação para verificar.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos raizx como x^1/2 e somamos os expoentes:
x^2raizx = x^2cdot x^1/2 = x^5/2
Em seguida, aplicamos a fórmula de potência para integrais, integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C:
integral x^5/2,dx = x^(5/2)+1(5/2)+1 + C = x^7/27/2 + C = 27x^7/2 + C

Passo 3

Agora vamos derivar a resposta para conferir:
ddxl(tfrac27x^7/2 + Cr) = tfrac27cdottfrac72x^5/2 = x^5/2 = x^2raizx,
que é justamente o integrando original, confirmando que a integração está correta.

Resposta

27x^7/2+C

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