Nos exercícios de 11 a 31, calcular as integrais indefinidas.
integral x^-1 / 5-53 d x

Passo 1

Nesse exercício vamos calcular a integral indefinida
integral x^-1/5-53,dx,
que envolve funções potência e constantes. Vamos usar a regra do fator constante (que permite tirar o 1/3 para fora da integral) e a regra da potência ( integral x^n,dx=tfracx^n+1n+1+C).

Passo 2

Extraímos o fator tfrac13 e separamos a integral em duas partes:
[
\int \frac{x^{-1/5}-5}{3},dx
=\frac{1}{3}\int\bigl(x^{-1/5}-5\bigr),dx
=\frac{1}{3}\Bigl(\int x^{-1/5},dx - \int 5,dx\Bigr).

Passo 3

Agora aplicamos a regra da potência em cada termo:
integral x^-1/5,dx=x^(-1/5)+1(-1/5)+1=x^4/54/5=54x^4/5,
integral 5,dx=5x

Passo 4

Reunindo tudo e multiplicando por tfrac13:
13l(54x^4/5-5xr) =512x^4/5-53x + C

Resposta

512x^4/5-53x + C

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