Esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções:
y=1x^2

Passo 1

Temos que esboçar o gráfico da função y = 1/x², que é uma função racional do tipo hipérbole. Vamos precisar analisar domínio, limites (comportamento nas extremidades), simetria e alguns pontos para orientar o desenho.

Passo 2

Primeiro, o domínio da função y = 1/x² é x ∈ ℝ \ {0}, pois não podemos dividir por zero. O contradomínio é y > 0, já que o quadrado de x é sempre positivo e o inverso também.

Passo 3

A seguir, estudamos os limites para entender as assíntotas: conforme x → 0⁺ ou x → 0⁻, o quadrado x² → 0⁺ e portanto 1/x² → +∞. Isso nos indica uma assíntota vertical em x = 0. Já quando x → +∞ ou x → −∞, temos x² → +∞ e 1/x² → 0⁺, indicando uma assíntota horizontal em y = 0.

Passo 4

Para simetria, observe que x² é função par, logo y = 1/x² também é par e seu gráfico é simétrico em relação ao eixo y.

Passo 5

Escolhemos alguns pontos para guiar o esboço: para x = ±1, y = 1; para x = ±2, y = 1/4; para x = ±0,5, y = 4. Esses pontos mostram que o gráfico cresce muito perto de x = 0 e decai para zero à medida que |x| aumenta.

Passo 6

Unindo tudo, o esboço consiste em duas ramos hiperbólicos: um no primeiro quadrante (x>0, y>0) e outro no segundo (x<0, y>0), com assíntotas verticais x = 0 e horizontais y = 0.

Resposta

O gráfico é uma hipérbole com duas ramificações simétricas em relação ao eixo y, uma em cada lado de x = 0, com assíntotas em x = 0 e y = 0. No primeiro quadrante ela decai de +∞ para 0 conforme x vai de 0 a +∞, e analogamente no segundo quadrante.

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