Sejam C=x in N lvert, 1x>320 e D=x in N lvert, 20x-2>2, determine C cap D.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a interseção das duas partes do conjunto dos naturais definidas por desigualdades envolvendo frações, ou seja, primeiro precisamos resolver cada condição separadamente e depois ver quais valores aparecem em ambas as soluções.

Passo 2

Para encontrar C=xinNmid 1x>320, note que ao resolver a desigualdade 1/x>3/20 podemos multiplicar ambos os lados por 20x (positivo para xinN), obtendo:
20>3x
Isto dá x<20/3, ou seja x<6,666ldots. Como x é natural, fica x<=6. Logo
C=1,2,3,4,5,6

Passo 3

Para encontrar D=xinNmid 20x-2>2, primeiro notamos que xneq2 senão o denominador seria zero. Em seguida, analisamos o sinal de x-2:
  • Se x>2, então x-2>0 e podemos multiplicar sem inverter o sinal: 20>2(x-2) 20>2x-4 24>2x x<12
    Assim, para x>2 natural vem 3<= x<=11.
    - Se x<2, isto é x=1, o lado esquerdo é 20/(1-2)= -20, que não é maior que 2.
    Portanto
    D=3,4,5,6,7,8,9,10,11

Passo 4

A interseção Ccap D são os números que aparecem em ambas as listas:
C=1,2,3,4,5,6, D=3,4,5,6,7,8,9,10,11
Logo
Ccap D=3,4,5,6

Resposta

{3,4,5,6}

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