Ex. 4. Resolver os seguintes sistemas de equaçōes diferenciais ordinárias e calcule , onde é sucessivamente dado por:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações diferenciais ordinárias que envolve matrizes. O conteúdo aqui envolve equações diferenciais lineares e exponenciais de matrizes. Para resolver, a gente vai precisar calcular os autovalores e autovetores da matriz $ A $, diagonalizar $ A $ se possível, e então usar essas informações para encontrar $ e^{At} $.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação que temos:
dotx = A x
onde
A = 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 -6 & -11 & -6
Queremos encontrar a solução dessa equação e calcular $ e^{A t} $.
Passo 3
O próximo passo é encontrar os autovalores da matriz $ A $. Para isso, resolvemos a equação característica:
A
Calculando o determinante:
det(A - lambda I) = 0
Expandindo o determinante, obtemos a equação característica: