Nos exercícios de 1 a 10 , calcular a integral e, em seguida, derivar as respostas para conferir os resultados.
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
, com
, e depois derivar o resultado para conferir. O conteúdo principal é a regra de potência para integrais:
.
Passo 2
Primeiro, fatoramos a constante
que não depende de
:
Passo 3
Agora aplicamos a regra de potência à parte
. Como o expoente é
, temos:
Passo 4
Multiplicando pelo fator constante, obtemos:
Passo 5
Para conferir, derivamos
. Usando
, vem:
que é exatamente o integrando original.
Passo 6
Como a derivada confere, a integral está correta.