Encontre o conjunto solução das equações e inequações abaixo, representando-os de três maneiras diferentes: i) com a simbologia matemática adequada, ii) em intervalos e iii) na reta real.
j)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação . O conteúdo é inequação envolvendo módulo, e vamos precisar usar as propriedades do valor absoluto e depois traduzir a solução nas três formas pedidas.
Passo 2
Primeiro simplificamos a expressão dentro do módulo: . Aplicamos a propriedade . A inequação vira
que é equivalente a
tfrac92,|x| >= 7
Passo 3
Isolamos |x|. Como 9/2>0, podemos dividir ambos os lados por 9/2:
|x| >= 7 cdot tfrac29 = tfrac149 Sabemos que |x| >= a com a>0 significa x <= -a ou x >= a. Logo a solução é
x <= -tfrac149ou x >= tfrac149
Passo 4
Agora vamos apresentar a solução nas três formas: simbólica, intervalo e na reta real.
Aqui marcamos pontos fechados em (-infty, -tfrac149] cup [tfrac149, +infty) e -tfrac149 e pintamos as regiões à esquerda de tfrac149 e à direita de -tfrac149.