Encontre o conjunto solução das equações e inequações abaixo, representando-os de três maneiras diferentes: i) com a simbologia matemática adequada, ii) em intervalos e iii) na reta real.
j) |5 x-0,5 x| >= 7

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação |5x - 0,5x| >= 7. O conteúdo é inequação envolvendo módulo, e vamos precisar usar as propriedades do valor absoluto e depois traduzir a solução nas três formas pedidas.

Passo 2

Primeiro simplificamos a expressão dentro do módulo: 5x - 0,5x = 4,5x = 92x. Aplicamos a propriedade |k,x| = |k|,|x|. A inequação vira
l|tfrac92xr| >= 7
que é equivalente a
tfrac92,|x| >= 7

Passo 3

Isolamos |x|. Como 9/2>0, podemos dividir ambos os lados por 9/2:
|x| >= 7 cdot tfrac29 = tfrac149 Sabemos que |x| >= a com a>0 significa x <= -a ou x >= a. Logo a solução é
x <= -tfrac149ou x >= tfrac149

Passo 4

Agora vamos apresentar a solução nas três formas: simbólica, intervalo e na reta real.

Resposta

i) Simbólica:
$$
{,x\in\mathbb{R}\mid x\le -\tfrac{14}{9}\ \lor\ x\ge \tfrac{14}{9}}\n ,xinRmid x<= -tfrac149 lor x>= tfrac149n
(-\infty, -\tfrac{14}{9}]\ \cup\ [\tfrac{14}{9}, +\infty)
$$
iii) Na reta real:
<● ●>
-14/9 14/9
Aqui marcamos pontos fechados em (-infty, -tfrac149] cup [tfrac149, +infty) e -tfrac149 e pintamos as regiões à esquerda de tfrac149 e à direita de -tfrac149.

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