Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema juntos! A gente precisa encontrar o limite da função
quando
se aproxima de 0. Isso está na área de Cálculo de Limites, e para resolver, vamos precisar entender como a função se comporta perto de
, analisando de onde o
está vindo (pela esquerda ou pela direita).
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que acontece quando
se aproxima de 0 pela direita (ou seja, valores positivos de
). Substituindo
por um número bem pequeno e positivo:
Mas como
é positivo e pequeno,
também é positivo, então o denominador está se aproximando de 0 positivo. Assim, $\frac{1}{número muito pequeno positivo} $ tende a infinito positivo.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando
se aproxima de 0 pela esquerda (ou seja, valores negativos de
). Substituindo
por um número bem pequeno e negativo:
Mas
é negativo, então
é negativo. Isso significa que o denominador está se aproximando de 0, mas por valores negativos. Então, $\frac{1}{número muito pequeno negativo} $ tende a menos infinito.
Passo 4
Agora que vimos os dois lados:
- Quando
se aproxima de 0 pela direita, o limite é . - Quando
se aproxima de 0 pela esquerda, o limite é .
Como os limites laterais são diferentes, isso significa que o limite geral não existe.
Resposta
O limite
não existe porque os limites pela direita e pela esquerda são
e
, respectivamente.