lim x 0 1x^2+5 x

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema juntos! A gente precisa encontrar o limite da função 1x^2 + 5x quando x se aproxima de 0. Isso está na área de Cálculo de Limites, e para resolver, vamos precisar entender como a função se comporta perto de x = 0, analisando de onde o x está vindo (pela esquerda ou pela direita).

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece quando x se aproxima de 0 pela direita (ou seja, valores positivos de x). Substituindo x por um número bem pequeno e positivo:
x^2 + 5x approx 0^2 + 5 times 0 = 0
Mas como x é positivo e pequeno, 5x também é positivo, então o denominador está se aproximando de 0 positivo. Assim, $\frac{1}{número muito pequeno positivo} $ tende a infinito positivo.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando x se aproxima de 0 pela esquerda (ou seja, valores negativos de x). Substituindo x por um número bem pequeno e negativo:
x^2 + 5x approx (0)^2 + 5 times 0 = 0
Mas x é negativo, então 5x é negativo. Isso significa que o denominador está se aproximando de 0, mas por valores negativos. Então, $\frac{1}{número muito pequeno negativo} $ tende a menos infinito.

Passo 4

Agora que vimos os dois lados:
  • Quando x se aproxima de 0 pela direita, o limite é +infty.
  • Quando x se aproxima de 0 pela esquerda, o limite é -infty.
Como os limites laterais são diferentes, isso significa que o limite geral não existe.

Resposta

O limite lim x 0 1x^2+5 x não existe porque os limites pela direita e pela esquerda são +infty e -infty, respectivamente.

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