Nos exercícios de 1 a 10 , calcular a integral e, em seguida, derivar as respostas para conferir os resultados.
Passo 1
Enunciado: Calcular a integral
e depois derivar para conferir o resultado. O conteúdo envolve técnicas de divisão de polinômio e integrais padrão de funções racionais e trigonométricas (arctan). Vamos reescrever o integrando e usar
.
Passo 2
Reescrevemos o numerador separando um termo que coincide com o denominador:
Assim, a integral vira
Passo 3
Integramos cada termo separadamente. A integral de
é
e a de
é
. Logo:
Passo 4
Para conferir, derivamos
. Usando
e
, temos:
que confere com o integrando original.