Nos exercícios 7 a 10, calcule o valọr exato da função para o valor de x dado.
f(x)=-2 cdot 3^x para x=1 / 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função exponencial $ f(x) = -2 \cdot 3^{x} $ e precisamos calcular o valor exato dessa função quando $ x = \frac{1}{3} $. Vamos usar conceitos de funções exponenciais para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir o valor de $ x $ na função. Isso significa substituir $ x = \frac{1}{3} $ na expressão de $ f(x) $:
x

Passo 3

Agora, vamos entender o que significa $ 3^{\frac{1}{3}} $. Isso é o mesmo que dizer a raiz cúbica de 3, ou seja:
3^13
A raiz cúbica de 3 é um número irracional, o que significa que não pode ser expresso exatamente como uma fração, mas podemos deixar a resposta nessa forma exata.

Passo 4

Por fim, multiplicamos esse valor por -2 conforme a função original:
f(13) = -2 cdot raiz[3]3

Resposta

O valor exato da função para $ x = \frac{1}{3} $ é:
x = 13

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