Nos exercícios 7 a 10, calcule o valọr exato da função para o valor de x dado.
f(x)=8 cdot 4^x para x=-3 / 2

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função $ f(x) = 8 \cdot 4^{x} $ e precisamos calcular o valor exato dessa função para $ x = -\frac{3}{2} $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções exponenciais e propriedades das potências.

Passo 2

Primeiro, substituímos o valor de $ x $ na função:
x

Passo 3

Sabemos que $ 4^{-\frac{3}{2}} $ pode ser reescrito como o inverso de $ 4^{\frac{3}{2}} $:
4^-32

Passo 4

Agora, vamos calcular $ 4^{\frac{3}{2}} $. A expressão $ a^{\frac{m}{n}} $ corresponde à raiz $ n $-ésima de $ a $ elevada à potência $ m $. Assim:
4^32

Passo 5

Substituindo de volta na expressão, temos:
4^-32 = 18

Passo 6

Finalmente, multiplicamos por 8:
f(-32) = 8 cdot 18 = 1

Resposta

O valor exato da função para $ x = -\frac{3}{2} $ é $ 1 $.

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