Nos exercícios 7 a 10, calcule o valọr exato da função para
valor de
dado.
para
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função $ f(x) = 8 \cdot 4^{x} $ e precisamos calcular o valor exato dessa função para $ x = -\frac{3}{2} $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções exponenciais e propriedades das potências.
Passo 2
Primeiro, substituímos o valor de $ x $ na função:
Passo 3
Sabemos que $ 4^{-\frac{3}{2}} $ pode ser reescrito como o inverso de $ 4^{\frac{3}{2}} $:
Passo 4
Agora, vamos calcular $ 4^{\frac{3}{2}} $. A expressão $ a^{\frac{m}{n}} $ corresponde à raiz $ n $-ésima de $ a $ elevada à potência $ m $. Assim:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão, temos:
Passo 6
Finalmente, multiplicamos por 8:
Resposta
O valor exato da função para $ x = -\frac{3}{2} $ é $ 1 $.