Identifique x(t) SABENDO Que y(t)=-12 x(-3 t+2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a equação $ y(t) = -\frac{1}{2} x(-3t + 2) $ e precisamos descobrir qual é $ x(t) $. Aqui, estamos lidando com transformações de sinais, especificamente com operações que envolvem escalamento no tempo e deslocamento. Para resolver isso, vamos manipular a equação para isolar $ x(t) $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a equação está nos dizendo. Ela relaciona $ y(t) $ com $ x(t) $ de uma maneira que envolve refletir o tempo ($ -3t $), escalar o tempo (multiplicando por 3) e deslocar no tempo (adicionando 2). Além disso, há um fator de y(t) que afeta a amplitude do sinal.

Passo 3

Nosso objetivo é isolar $ x(t) $. Começamos reorganizando a equação para resolver $ x(-3t + 2) $:
x(t)
Multiplicando ambos os lados por x(-3t + 2) para eliminar o coeficiente de y(t) = -12 x(-3t + 2) :
-2

Passo 4

Agora, queremos expressar $ x(t) $ em termos de $ y(t) $. Note que a função $ x $ está avaliada em x(t) , mas nós precisamos de $ x(t) $. Para isso, vamos fazer uma substituição de variável.
Vamos chamar $ \tau = -3t + 2 $. Queremos expressar $ t $ em termos de $ \tau $:
y(t)

Passo 5

Substituindo $ \tau $ de volta na equação $ x(\tau) = -2y(t) $, lembrando que $ t = \frac{2 - \tau}{3} $:
tau
Agora, substituímos $ \tau $ por $ t $ para expressar $ x(t) $:
x(tau) = -2y(t)

Resposta

Portanto, a função $ x(t) $ é dada por:
x(t)

Exercícios relacionados