Derivada de uma função vetorial
Dada a função vetorial r(t)=(3 t^2, sin t, e^t), calcule r^prime(t).

Passo 1

O enunciado nos dá a função vetorial r(t)=(3t^2,sin t,e^t) e pede para calcular r'(t). O conteúdo aqui é derivada de função vetorial e vamos usar que a derivada de um vetor é o vetor das derivadas de cada componente.

Passo 2

Para a primeira componente, usamos a regra da potência: a derivada de 3t^2 em relação a t é
ddt(3t^2)=3cdot2t=6t

Passo 3

Para a segunda componente, conhecemos a derivada de seno:
ddt(sin t)=cos t

Passo 4

Para a terceira componente, usamos que a derivada de exponencial é ela mesma:
ddt(e^t)=e^t

Resposta

r'(t) = (6t,;cos t,;e^t)

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