Nos Exercícios 7-10, faça
(x, y)=(2,2), e resolva a equação para C.
y=-\frac{1}{4} x^{4}-2 x^{2}+C

Passo 1

O enunciado dá a curva
y = -\frac{1}{4}x^{4} \;-\; 2x^{2} \;+\; C
e informa que ela passa pelo ponto (x,y)=(2,2). Nosso objetivo é achar o valor de C que satisfaz essa condição.

Passo 2

Substituímos (x,y)=(2,2) na equação:
2 = -\frac{1}{4}\,(2)^{4} \;-\; 2\,(2)^{2} \;+\; C.
Calculando os termos numéricos:
-\tfrac{1}{4}\times16 = -4, \quad -2\times4 = -8,
então a equação fica
2 = -4 - 8 + C.

Passo 3

Somando -4 e -8 obtemos -12, logo
2 = -12 + C.
Isolando C, temos
C = 2 + 12 = 14.

Resposta

C = 14

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